₂=-a₂x₁-a₁x₂+ β ₂ u=-3x₁-2x₂-u  

         则系统的状态空间表达式为：

          u

         y= ［ 1   0 ］    

     3. 信号流图如下：

       应用梅森公式求传递函数：

       P₁=G ₁ G ₂ G ₃ G ₄ G ₅ , L₁=-G ₁ G ₂ G ₃ G ₄ , L₂=-G ₂ G ₃ H₁, L₃=-G ₃ G ₄ H₂

     4.(1) 根轨迹的起点、终点及分支数：

        三条根轨迹分支的起点分别为 s₁=0,s₂=-2,s₃=-4 ；终点为无穷远处。

     (2) 实轴上的根轨迹：

        实轴上的 0 至 -2 和 -4 至 - ∞间的线段是根轨迹。

     (3) 渐近线：

        渐近线的倾角分别为± 60 °， 180 °。渐近线与实轴的交点为

       σ _a =  =-2

     (4) 分离点：

         根据公式  =0, 得： s₁=-0.85,s₂=-3.15 因为分离点必须位于 0 和 -2 之间，可见 s₂ 不是实际的分离点， s1=-0.85 才是实际分离点。

      (5) 根轨迹与虚轴的交点：

         ω ₁ =0, K=0; ω _2,3 = ± 2 , K=48  

         根据以上结果绘制的根轨迹如下图所示。

         所要求系统稳定的 K 值范围是： 0<K<48。