| =(1,3,3,5),
α
4
=(4,
-2,5,6),
α
5
=(
-3,
-1,
-5,
-7),
试求α
1
，α
2
，α
3
，α
4
，α
5
的一个最大线性无关组，并求其余向量由此最大线性无关组线性表示的表达式
.
7. (10
分
)
试求非齐次线性方程组
的结构解
.
8. (10
分
)
设实二次型
f(x1,x2,x3)=
，试求正交变换
P
化二次型
f(x1,x2,x3)
为标准形
.
三、证明题
(
每小题
5
分，共
10
分
)
1.
设
n
阶方阵
A
满足
A2
-2A
-5E=0
，试证
A+E
可逆，并求
A+E
的逆阵
.
2.
设α
1
,
α
2
,
…
,
α
n
是一组
n
维向量，已知
n
维单位向量ε
1
,
ε
2
,
…
,
ε
n
都可由它们线性表示
.
证明：α
1
,
α
2
,
…
,
α
n
线性无关
.
|
