于 (       )

A. 秩 (A)-n      B. 秩 (A)+n      C.n- 秩 (A)      D. 秩 (A)

10. 如果 (       ) ，则 A 与 B 相似 .

A.|A|=|B|     

B.r(A)=r(B)     

C.A 与 B 有相同的特征多项式

D.n 阶矩阵 A 与 B 有相同的特征值且 n 个特征值各不相同

二、填空题 ( 每小题 2 分，共 28 分 )

1.  =_______

2. 已知四阶行列式 D 中第三列元素依次为 -1 ， 2 ， 0 ， 1 ，它们的代数余子式依次分别为 5 ， -3 ， -7 ， -4 ，则 D=_______

3.  x= ，则 x=_______

4.A= ，则秩 (A)=_______

5.  =_____

6. 一个 n 阶行列式的展开式中，带正号的项有 _______ 个 .

7. 若 A²=A ，且 A 不是单位阵，则 |A|=_______

8.|A|=4, 则 |A^-1|=_______

9. =_______

10.A 、 B 、 C 均为阶可逆阵，则 (ABC)^-1=_______

11. 若设η ₁ 、η ₂ 、…、η _s 是 n 元齐次线性方程组 Ax=0 的一个基础解系，且秩 (A)=r, 则 s=_______

12. 设 A 是 5 阶方阵， |A|=-1, 则 |-2A|=_______

13.3 阶方阵 A 的特征值为 3 ， -1 ， 2 ，则 |A|=_______

14. 当λ _______ 时，二次型 f(X₁,X₂,X₃)=X₁²+2X₁X₂+4X₁X₃+2X²₂+6X₂X₃+ λ x₃² 正定 .

三、计算题 (每小题6分，共42分)

1.

2.A= ，求 A^-1

3.A= ， B= ，求 B²-A²(B^-1A)^-1

4. 解方程组求通解

5. 求向量组α ₁ =(2,4,2), α ₂ =(1,1,0), α ₃₌ (2,3,1), α ₄ =(3,5,2) 的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表出 .

6.A= ，求 A 的特征值和特征向量 .

7. 用配方法将二次型 x₁²+2x₁x₂+2x₁x₃+2x²₂+4x₂x₃+x²₃ 化为标准型 .

四、证明题 ( 每小题 5 分，共 10 分 )

1.n 阶方阵 A 满足 A²-3A-2E=0 ，其中 A 给定，证明 A 可逆 .

2. 若α ₁ , α ₂ 线性无关，证明α ₁ + α ₂ 、α