4. 已知矩阵 X 满足 AXB=C ，其中 A= ， B= ， C= ，求矩阵 X.

(6 分 )

5. 判别二次型 f(x₁,x₂,x₃)=2x²₁+5x²₂+4x²₃-2x₁x₂-6x₂x₃ 是否正定 ? 说明理由 .       (5 分 )

6. 设 1 ， 1 ， -1 为实对称矩阵 A 的特征值，且［ 0,1,1 ］ ^T 为属于特征值 -1 的特征向量，试求 A.   (8 分 )

7. 求非齐次线性方程组   的通解 .   (8 分 )

8. 已知二次型 f(x₁,x₂,x₃)=5x²₁+5x²₂+cx²₃-2x₁x₂+6x₁x₃-6x₂x₃ 的秩为 2.

(1)(5 分 ) 求参数 C 的值；

(2)(5 分 ) 求此二次型对应矩阵的特征值 .      

三、证明题 ( 每题 5 分，共 10 分 )

1. 设 A 、 B 均为 n 阶方阵，且 A²=A,B²=B ，证明 (A+B)²=A+B 的充分必要条件是 AB=BA=0.

2. 设α ₁ , α ₂ , … , α _t 是齐次线性方程组 AX=0 的一个基础解系，β不是方程组 AX=0 的解，即

A β≠ 0 ，证明β , β + α ₁ , β + α ₂ , … , β + α _t 线性无关 .