1. 行列式 中 (3 ， 2) 元素的代数余子式 A₃₂=______.

2. 线性变换   可用矩阵形式表示为 _____.

3. 行列式 D= 中， k=_______ 时， D=0.

4. 若与四元齐次线性方程组 AX=0 的同解方程组是 ，则矩阵 A 的秩为 _______ ； AX=0 的基础解系有 ______ 个解向量 .

5. 已知 4 维向量α =(1,5,-2,3), β =(-1,5,0,7), 若 3 α +2 ζ =7 β , 则ζ =________.

6. 若 D=  =1 ，则 D₁= =______.

7. 二次型 f(x₁,x₂,x₃)=x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃ 的秩为 ______.

8. 设行矩阵 A= ［ a₁ a₂ a₃ ］ ,B= ［ b₁ b₂ b₃ ］ , 且 A^TB= ，则 AB^T=______.

9. 设 A= ， A^* 为 A 的伴随矩阵，则 |A^*|=_____.

10. 若β =(1,2,3)^T 可由α ₁ =(1,0,0)^T, α ₂ =(0,1,0)^T, α ₃ =(0,0,1)^T 线性表示，即β =x₁ α ₁ +

x₂ α ₂ +x₃ α ₃ ，则 x₁=_____,x₂=_____,x₃=_____.

11. 设矩阵 A= ，则 A 的特征值为 _____.

12. 设α ₁ =(1,0,0), α ₂ =(2,2,4), α ₃ =(1,3,a) ，若向量组α ₁ , α ₂ , α ₃ 的秩为 2 ，则 a=_____.

13. 当λ =_____ 时，齐次线性方程 存在基础解系 .

14. 若向量组α ₁ , α ₂ , α ₃ 与向量组β ₁ , β ₂ , β ₃ 等价，其中β ₁ =(1,0,0,0)^T, β ₂ =(0,1,0,0)^T,

β ₃ =(1,1,0,0)^T ，则向量组α ₁ , α ₂ , α ₃ 的秩为 _____.

15. 若λ =0 是方阵 A 的一个特征值，则方阵 A 的行列式的值为 _____.

16. 若 A= ，为使矩阵 A 的秩有最小秩，则λ应为 _____.

17. 若方程组 有解，则 k=_____.

18. 二次型 f(x₁,x₂,x₃)=x₁²+2x₁x₂+2x²₃ 经配方法化成的标准形是 _____.

二、计算题 ( 共 54 分 )

1 . 计算四阶行列式   D=    (5 分 )

2. 设有向量组α ₁ =(1,-1,2,4), α ₂ =(0,3,1,2), α ₃ =(3,0,7,14), α ₄ =(1,-2,2,0),

α ₅ =(2,1,5,10), 求该向量组的秩和一个最大无关组 .     (6 分 )

3. 已知四元线性方程组

Ⅰ :