C. 22               D. 133

9. 一堆苹果， 3 个 3 个数少 1 个， 4 个 4 个数少 1 个， 5 个 5 个数少 1 ，则这堆苹果至少有多少个 ?(       ) 。

A. 11               B. 59

C. 60               D. 119

10. 自然数 n 是大于 1 的平方数，则 d(n) 为 (       ) 。

A. 2               B. 偶数

C. 奇数               D. 平方数

二、填空题 ( 每空格 2 分，共 20 分 )

1. d(1000)=________, σ (1000)=________, (1000)=________ 。

2. (149.24)=________ 。

3. 从 176 到 545 的所有整数中， 13 的倍数有 ________ 个。

4. 一个正整数被 3 整除的充要条件是 ________ 。

5. 模 5 的最小正的简化系是 ________ 。

6. 0. 化成分数是 ________ 。

7. ［ -0.3 ］ =________ 。

8. 2+5!+6!+7!+ … +10! 的末位数是 ________ 。

三、计算题 ( 每小题 8 分，共 24 分 )

1. 用中国剩余定理解同余式组

2. 当 k 取何值时，不定方程 kx+5y=6 有解。 ( 未知数为 x,y)

3. 求 2²⁰⁰² 的末位数。

四、证明题 ( 每小题 9 分，共 18 分 )

1. 证明：素数有无穷多个。

2. 设 A=1 ，则有 99|A

五、综合应用题 ( 每小题 9 分，共 18 分 )

1. 求所有使 2ⁿ-1 为 7 的倍数的正整数 n

2. 有一个小于 18000 的正整数 a ， a 的各位数字之和为 b ， b 的各位数字之和为 c ，求 c