三、计算题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）

41 ．解方程 12x ≡ 15(mod 27).

42 ．求 400 到 1000 中能被 11 或者 9 整除的数的个数 .

43 ．求最小的自然数 n ，使得 d(n)=35.

四、证明题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）

44 ． n 为自然数 . 证明： 12 ｜ n⁴ － n^.2.

45 ．设 a 和 b 是整数，满足（ a,16 ） =(b,24)=2. 证明： 4 ｜ a+b.

46 ．设 p 为奇质数，证明： 2p|(2^2p-1 － 2).

五、综合应用题（本大题共 1 小题，共 12 分）

47 ．用 2 分和 5 分硬币组成 2 元钱，两种硬币都要用到，共有多少种方法？给出需要硬币数最少的方法，以及两种硬币数之差最小的方法 .

2 ．不能表示质数的是（　　　）

A ． 5m+1                      B ． 5m － 1                     C ． 6m+4                      D ． 6m+1

3 ．设 p>2 为质数，则 2^p － 1 的质因数具有形式（　　　）

A ． 3p+1                       B ． 5p+1                       C ． 2pk+1                     D ． 2pk － 1

4 ．下列同余式中，正确的是（　　　）

A ． 50 ≡ 29 （ mod 22 ）                                     B ． 40 ≡ 18(mod 20)

C ． 30 ≡ 105(mod 25)                                        D ． 38 ≡ 2(mod 19)

5. 设 p 为质数，则形如 2^p － 1 的数称为（　　　）

A