|
．
24
30.
对任意实数
x
，一定有（ ）
A
．
[x]+[x+
]=2[x]
B
．
[x]+[x+
]=[2x]
C
．
[x]+[x+
]=2[x]
D
．
[x]+[x+
]=2[x]+1
第二部分 非选择题（共
70
分）
二、填空题（本大题共
10
小题，每空
1
分，共
10
分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
31
．整数
a,b,x,y
满足
ax+by=1,
则有（
x,by
）
=
。
32
．质数的正约数个数是 。
33
．同余方程
6x
≡
4(mod 8)
有 个解。
34
．（
18
，
27
，
72
）＝ 。
35
．［
2
，
3
，
10
］＝ 。
36
．｛－
｝＝ 。
37
．模
39
的简化剩余系中有 个元素。
38
．三位数的费马数是 。
39
．设
a,a1,
……
,a10
为整数，（
a,a1
）
=(a,a2)=
……＝（
a,a9
）
=1,a|a1
…
a10,
则（
a,a10
）
=
。
40
．若
n
为整数，则（
30,n5-n
）
=
。
三、计算题（本大题共
3
小题，每小题
8
分，共
24
分）
41
．解方程
12x
≡
15(mod 27).
42
．求
400
到
1000
中能被
11
或者
9
整除的数的个数
.
43
．求最小的自然数
n
，使得
d(n)=35.
四、证明题（本大题共
3
小题，每小题
8
分，共
24
分）
44
．
n
为自然数
.
证明：
12
｜
n4
－
n.2.
45
．设
a
和
b
是整数，满足（
a,16
）
=(b,24)=2.
证明：
4
｜
a+b.
46
．设
p
为奇质数，证明：
2p|(22p-1
－
2).
五、综合应用题（本大题共
1
小题，共
12
分）
47
．用
2
分和
5
分硬币组成
2
元钱，两种硬币都要用到，共有多少种方法？给出需要硬币数最少的方法，以及两种硬币数之差最小的方法
. | 
