从而方程 ，亦即原方程 的全部整数解为

44 ，解：

   （ 1 ）－（ 2 ）得 即

   因为（ 2 ， 1 ） =1 ，所以 有解。

   不定方程 的一个特解为 ，

   故其通解为  

  （ 3 ）代入方程（ 1 ），得

  所以原不定方程组的解为：

四、证明题 (本大题共2小题，每小题8分，共16分)

45 ．证明：

       n 为自然数，以上为连续五个整数的乘积，

故 能被 5 ！整除，

即 5 ！ |

46 ．证明：

（1） 若 n 为偶数，不妨设 n=2k,k 为整数

   4|4k²   但 4 ｜ 2  

  因此 4 ｜ 4k²+2   即 4 ｜ n²+2

(2) 若 n 为奇数，不妨设 n=2k+1,k 为整数

   4| 4k² ， 4|4k   但 4 ｜ 3  

  因此 4| 4k²+4k+3   即 4| n²+2

由以上（ 1 ）和（ 2 ）知，对每一个整数 n,4| n²+2

五、综合应用题 (共12分)

证明： f(0)=c ，知 c 为奇数

      f(1)=1+b+c 为奇数

由 c 为奇数，知 1+b 为偶数，则 b 为奇数。

  假设方程 f(x)=0 有整数根 q,

  则有 q²+bq+c=0

  Ⅰ）当 q 为偶数时， q²+bq 为偶数，而 c 为奇数，故 q²+bq+c 为奇数， q²+bq+c ≠ 0 ，矛盾。

  Ⅱ ) 当 q 为奇数时， q² 为奇数， bq 为奇数，所以 q²+bq 为偶数， q²+bq+c 为奇数，故 q²+bq+c ≠ 0 ，亦矛盾

由Ⅰ）和Ⅱ ) ，知 ,f(x)=0 没有整数根。