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A.3x+14y=1
B.12x+30y=5
C.6x+9y=15
D.15x+16y=17
29.
下列同余式组无公根的是
(
)
A.
B.
C.
D.
30.
若今天是星期四，则
1000
天后的那一天是
(
)
A.
星期四
B.
星期三
C.
星期二
D.
星期五
第二部分
非选择题
二、填空题
(
每小题
1
分，共
10
分
)
31.
若对于两个正整数
a
和
b
，
ab=60,
而〔
a,b
〕
=15,
则
(a,b)=_________________
。
32.
若
p
为质数，则
pk
的所有正约数之和为
_____________________
。
33.
将
0.31
7
化成分数，此分数可写成
______________________
。
34.
素数模
p
的最小正简化剩余系是
____________________
。
35.
同余式组
的解的个数是
_____________________
。
36.
若
(a,b)=1,
则
(a+b,a-b)=_________________________
。
37.2001!
末尾
0
的个数是
________________________
。
38.
若
n
为自然数，
(21n+4,14n+3)=_______________________
。
39.
若
p
、
q
均为小于
100
的质数，
p
·
q
－
1=x
为奇数，则
x
的最大值为
_____________
。
40.
不超过
24
而与
24
互质的正整数的个数是
_____________________
。
三、计算题
(
每小题
8
分，共
32
分
)
41.
求
31202
的十进位表示中的个位数字
42.
解同余方程：
63x
≡
27(mod72)
43.
求不定方程：
-15x+25y=-100
的全部整数解
44.
求不定方程组
的解
四、证明题
(
每小题
8
分，共
16
分
)
45.
已知
n
为自然数，求证
5!|n5+4n-5n3
46.
证明对于每个整数
n,
都有
4
｜
n2+2
五、综合应用题
(共12分)
47.
若整系数二次三项式
f(x)=x2+bx+c,
当
x=0,x=1
时的值均为奇数，证明：方程
f(x)=0
没有整数根。
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