；整环、除环、域的定义及性质
2. 子环及判定条件
3. 环的同态与同构
4. 理想与商环
5. 素理想与极大理想
6. 商域
7. 多项式环
8. 扩域
9. 有限域
考试要求：
熟练掌握环、
整环、除环、域的概念及相关命题：定理3.1及推论、定理3.2、定理3.3、定理3.4及推论。熟练掌握几个重要环的例子，如例1、例2、例3、例5、例7、例9、例10，掌握环的单位元、零因子的定义及性质，熟练掌握习题5、9、10、11；掌握子环、子域的概念以及判定定理3.5、定理3.6，掌握例1、例4、例6， 需要注意：子环 与环 在是否可交换、有无零因子、有无单位元等性质上有一定的联系，但是并不一定一致；掌握环的同态与同构的定义及相关性质（定理3.10、定理3.11），会求同态象与同态核，需要注意：当 与 满同态时， 与 在是否可交换、有无零因子、有无单位元等性质上有一定的联系，但是并不完全一致；熟练掌握习题2、3；掌握理想与商环的概念及相关命题（定理3.14、定理3.17及推论、定理3.18）； 熟练掌握主理想的构造（推论1），熟练掌握例2、例5、例6、例7、例8及习题1、2、4、7；正确应用同态基本定理及同构定理； 掌握素理想与极大理想的定义、判定方法及相关命题（定理3.22、定理3.23及推论），熟练掌握例1、例2、例3、例4、例5及习题1、2、3；了解商域及多项式环的构造；了解域的研究方法，掌握代数元的极小多项式的性质及求法，掌握有限扩域的概念及定理3.35.
第四章 整环里的因子分解
在整数环 中，每个不等于 的非零整数都能分解成有限个素数的乘积，而且除了因数次序和 的因数差别外，分解是惟一的。同样，在数域 上的一元多项式环 中，每个次数 的多项式都能分解成有限个不可约多项式的乘积，而且除了因子次序和零次因式的差别外，分解是惟一的。在这一章里，我们将对一般的整环讨论元素分解的理论，给出整环中因子分解惟一性定理成立的一些条件，并介绍几种惟一分解定理成立的整环。其主要内容有
1. 不可约元、素元、最大公因子
2. 惟一分解环
3. 主理想环
4. 欧氏环
5. 惟一分解环上的一元多项式环
6. 因子分解与多项式的根
考试要求：
掌握整环中的单位、相伴、真因子、不可约元、素元、最大公因子的概念及其性质，熟练掌握例1、例2及习题2、3、4；掌握惟一分解元、惟一分解环的定义及其性质，熟练掌握例1及习题1；熟练掌握主理想环的概念及主理想环的例子，如：整数环 、域 上的一元多项式环 ，知道整数环 上的一元多项式环 不是主理想环，掌握定理4.14、定理4.15、定理4.16及其习题4、5；熟练掌握欧氏环的定义及欧氏环的例子，如：整数环 、高斯（Gauss）整数环 、域 、域 上的一元多项式环 ，掌握定理4.17、定理4.18；掌握惟一分解环上的一元多项式环也是惟一分解环；了解因式分解与多项式的根的概念及其性质，掌握例子及习题1、2、3.
三、有关说明
（一）教材：
自学教材：1、《近世代数》，朱平天主编，科学出版社，2001年版；2、《抽象代数基础》，李克正主编，清华大学出版社，2007年。
教材1可作为应考者复习应考的主要参考教材，教材2可作为应考者补充和提高抽象代数知识的主要参考。本课程考试命题以大纲为依据。
其他参考书目：
《近世代数基础》，张禾瑞编，人民教育出版社， 1984年版。
（二）自学方法的指导
本课程作为一门专业课程，内容抽象，综合性强，自学者在自学过程中应该注意以下几点：
1.本课程在学生具备初等代数、高等代数知识的基础上，系统地学习群、环、域的基础知识。因此，自学前，要注意知识的积
