自考《线性代数》重难点解析
第一章 行列式
一、重点
1、理解：行列式的定义，余子式，代数余子式。
2、掌握：行列式的基本性质及推论。
3、运用：运用行列式的性质及计算方法计算行列式，用克莱姆法则求解方程组。
二、难点
行列式在解线性方程组、矩阵求逆、向量组的线性相关性、求矩阵的特征值等方面的应用。
三、重要公式
1、若A为n阶方阵，则│kA│= kn│A│
2、若A、B均为n阶方阵，则│AB│=│A│。│B│
3、若A为n阶方阵，则│A*│=│A│n-1
若A为n阶可逆阵，则│A-1│=│A│-1
4、若A为n阶方阵，λi（i=1，2，…，n）是A的特征值，│A│＝∏λi
四、题型及解题思路
1、有关行列式概念与性质的命题
2、行列式的计算（方法）
1）利用定义
2）按某行（列）展开使行列式降阶
3）利用行列式的性质
①各行（列）加到同一行（列）上去，适用于各列（行）诸元素之和相等的情况。
②各行（列）加或减同一行（列）的倍数，化简行列式或化为上（下）三角行列式。
③逐次行（列）相加减，化简行列式。
④把行列式拆成几个行列式的和差。
4）递推法，适用于规律性强且零元素较多的行列式
5）数学归纳法，多用于证明
3、运用克莱姆法则求解线性方程组
若D =│A│≠0，则Ax=b有唯一解，即
x1=D1/D，x2= D2/D，…，xn= Dn/D
其中Dj是把D中xj的系数换成常数项。
注意：克莱姆法则仅适用于方程个数与未知数个数相等的方程组。
4、运用系数行列式│A│判别方程组解的问题
1）当│A│＝0时，齐次方程组Ax＝0有非零解；非齐次方程组Ax＝b不是唯一解（可能无解，也可能有无穷多解）
2）当│A│≠0时，齐次方程组Ax＝0仅有零解；非齐次方程组Ax＝b有唯一解，此解可由克莱姆法则求出。
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