Ⅱ、计算方法（按资料是否分组）

　　1、简单算术平均法（未分组）：

　　2、加权算术平均法（分组）：

　　（1）单项式分组：P70

　　（2）组距式分组：x=组中值，即用组中值代替各组标志值的平均值时（近似）

　　几点说明：（1）加权算术平均数大小受两个因素影响：各组标志值；各组权数

　　（2）还可用另一形式表示：

　　（3）若各组单位数相等， （权数相等情况下，加权=算术）

　　Ⅲ、两个重要的数学性质：P73

　　1、各标志值与算术平均数的离差（指标志值减平均数之差）之和等于零。

　　2、各标志值与算术平均数的离差平方和最小。

　　（三）调和平均数H

　　总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。

　　Ⅰ、计算公式

　　简单调和平均法：H= 加权调和平均法

　　Ⅱ、调和平均数的应用

　　在社会经济领域中，调和平均数常用作算术平均数的变形使用。

　　1、明确所求指标的分子是什么，分母是什么。（经济意义）

　　例：销售平均利润率= 平均奖金

　　2、应用原则：已知分组标志值为x

　　另：知分母资料，可将其作为权数，运用加权算术平均法。

　　知分子资料，可将其作为权数，运用加权调和平均法。

　　例题：

　　某公司下属三个公司销售情况

　　部 门销售利润率（%）x 销售额（万元）f利润额（万元）m

　　A121000120

　　B102000200

　　C71500 105

　　合 计—4500425

　　求三个部门的平均利润率即该公司的销售利润率。

　　（四）几何平均数G

　　1、含义：n个比率乘积的n次方根。

　　2、计算公式：G= 3、适用：

　　适用于计算平均比率和平均速度，例：平均发展速度、平均合格率

　　适用条件：（1）若干个比率或速度的乘积等于总比率或总速度；

　　（2）相乘的各比率或速度不得为负值。

　　（五）众数和中位数

　　Ⅰ、众数 ——出现次数最多的数

　　1、单项式数列确定众数

　　2、组距式数列确定众数

　　（1）次数最大组即为众数所在组

　　（2）众数近似值的计算：P77

　　说明：P78

　　Ⅱ、中位数 ——标志值按大小排列后，处于中间位置的数。

　　1、未分组资料中位数的确定。

　　（1）排序；

　　（2）n+1/2位置为中位数（奇数——直接对应数，偶数——中间两数平均值）

　　2、分组资料中位数的确定

　　（1）单项式

　　①计算 确定位次

　　②用较小或较大累计次数法确定所在组

　　③该组对应值即为中位数

　　（2）组距式

　　①②同上，③计算中位数近似值：P80

　　（六）应用平均指标应注意的问题

　　1、注意现象总体的同质性

　　2、在一定情况下，用组平均数补充说明总平均数。

　　3、注意极端数值的影响。

　　四、标志变异指标

　　（一）标志变异指标的含义及种类

　　1、含义：反映社会经济现象总体各单位标志值及其分布差异。

　　2、种类：全距、平均差、标准差和标志变异系数。

　　（二）全距：R= （说明总体标志值变动范围）

　　注意：组距式数列R=最高组上限—最低组下限

　　（三）平均差及平均差系数

　　1、平均差AD含义——标志值与其算术平均数离差平均值。

　　平均差越大，说明各标志值分布越分散，平均差越小，说明总体标志值分布越集中。

　　2、平均差计算方法

　　简单平均法：AD= 加权平均法

　　3、平均差系数（相对数）： 常用于比较不同水平同类现象、不同类现