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全国
2008
年
1
月高等教育自学考试
概率论与数理统计
(
经管类
)
试题
课程代码：
04183
一、单项选择题（本大题共
10
小题，每小题
2
分，共
20
分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.
设事件
A
与
B
相互独立
,
且
P(A)>0,P(B)>0,
则下列等式成立的是（ ）
A.AB=
B.P(A
)=P(A)P(
)
C.P(B)=1-P(A)
D.P(B |
)=0
2.
设
A
、
B
、
C
为三事件，则事件
（ ）
A.
B.
C
C.(
)C
D.(
)
3.
设随机变量
X
的取值范围是
(-1,1),
以下函数可作为
X
的概率密度的是（ ）
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=
D.f(x)=
4.
设随机变量
X~N(1
，
4)
，
，则事件
{1
}
的概率为（ ）
A.0.1385
B.
0.2413
C.0.2934
D.0.3413
5.
设随机变量（
X
，
Y
）的联合概率密度为
f(x,y)
=
则
A=
（ ）
A.
B
.1
C.
D.2
6.
设二维随机变量（
X
、
Y
）的联合分布为（ ）
则
P{XY=0}=
（ ）
A.
B.
C.
D.1
7.
设
X~B
（
10
，
），则
E
（
X
）
=
（ ）
A.
B.1
C.
D. 10
8.
设
X~N
（
1
，
），则下列选项中，
不成立的是（ ）
A.E
（
X
）
=1
B.D
（
X
）
=3
C.P
（
X=1
）
=0
D.P
（
X<1
）
=0.5
9.
设
且
P(A)=0.8,
相互独立
,
令
Y=
则由中心极限定理知
Y
近似服从的分布是（ ）
A.N(0,1)
B.N(8000,40)
C.N(1600,8000)
D.N(8000,1600)
10.
设
为正态总体
N(
)
的样本
,
记
,
则下列选项中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共
15
小题，每小题
2
分，共
30
分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.
连续抛一枚均匀硬币
5
次
,
则正面都不出现的概率为
___________
。
12.
袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为
___________
。
13.
设
P
（
A | B
）
=
P
（
）
=
P
（
B | A
）
=
则
P
（
A
）
= ___________
。
14.
设事件
A
、
B
相互独立，
P
（
A
B
）
=0.6, P( A )=0.4,
则
P
（
B
）
= ___________
。
15.
设随机变量
X
表示
4
次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为
0.5
，则
X~ ___________
分布。
16.
设随机变量
X
服从区间
[0
，
5]
上的均匀分布，则
P
= ___________.
17.
设（
X
，
Y
）的分布律为：则
=_______
。
18.
设
X~N
（
-1
，
4
），
Y~N
（
1
，
9
）且
X
与
Y
相互独立，则
X+Y~___________
。
19.
设二维随机变量（
X
，
Y
）概率密度为
f
（
x,y
）
=
则
______________________
。
20.
设随机变量
X
具有分布
P
=
则
E ( X )= ___________
。
21.
设随机变量
X
在区间
(0,1)
上服从均匀分布
,Y=3X-2,
则
E ( Y )= ___________
。
22.
设随机变量
X
的
E(X)=
,
用切比雪夫不等式估计
P(|
)
___________
。
23.
当随机变量
F~F(m,n)
时
,
对给定的
若
F~F(10,5),
则
P(F<
)= ___________
。
24.
设总体
X ~ N
(
),(
)
为其样本
,
若估计量
为
的无偏估计量
,
则
k
= ___________
。
25.
已知一元线性回归方程为
且
,
则
___________
。
三、计算题（本大题共
2
小题，每小题
8
分，共
16
分）
26.100
张彩票中有
7
张是有奖彩票
,
现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？
27.
设
为来自总体
X
的样本，总体
X
服从（
0
，
）上的均匀分布，试求
的矩估计
并计算当样本值为
0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2
时
,
的估计值。
四、综合题（本大题共
2
小题，每小题
12
分，共
24
分）
28.
袋中装有
5
只球，编号为
1,2,3,4,5,
现从袋中同时取出
3
只
,
以
X
表示取出的
3
只球中的最大号码
,
试求
:
（
1
）
X
的概率分布
;
（
2
）
X
的分布函数
;
（
3
）
Y=
+1
的概率分布。
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