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3
发子弹去靶场打靶，命中一发或子弹打完他即离开靶场，他的射
击命中率为
p.
设各次是否击中相互独立，求他离开靶场时己命中一发的概率
(6
分
)
2.
设
(X
，
Y)
的概率密度为
f(x,y)=
(1)
求边缘概率密度
fX(x),fY(y)(4
分
)
(2)
问
X
、
Y
是否相互独立
(
需说明理由
)(4
分
)
(3)
求
E(X)
，
D(X)(4
分
)
(4)
求概率
P{Y
≤
X/3}(4
分
)
3.
设随机变量
X
的概率密度为
(6
分
)
f(x)=
0,
其他
求
Y=3X+1
的概率密度
4.
经验表明，有
20%
的顾客预订了餐厅的座位，但不来就餐，餐厅有
30
个座位，预订给了
32
位顾客
(
设各预订者是否来就餐相互独立
)
，以
X
表示预订了座位的顾客前来就餐的人数
(1)
写出
X
的概率分布列
(6
分
)
(2)
求前来就餐的顾客都有座位的概率
(6
分
)
5.
设总体
X
的概率分布列为
|
X
|
1
|
2
|
3
|
|
pk
|
θ
2
|
2
θ
(1-
θ
)
|
(1-
θ
)2
|
0<
θ
<1
，θ为未知参数，取到一个来自
X
的样本
X1,X2,
…
,Xn
(1)
求θ的矩估计量
(6
分
)
(2)
证明所得的矩估计量是无偏的
(4
分
)
6.
测量了两种牌号香烟一支的尼古丁含量
(
以毫克计
)
得结果如下
(6
分
)
|
牌号
|
A24
|
26
|
25
|
22
|
23
|
|
牌号
B
|
27
|
28
|
25
|
29
|
26
|
设这两个总体依次服从正态分布
N(
μ
1
，σ
2
),N(
μ
2
,
σ
2
),
μ
1
,
μ
2
,
σ
2
，均未知，试在水平
α
=0.05
下检验假设：
H0:
μ
1
=
μ
2
H1:
μ
1
≠μ
2
备用数据
(x2
分布
,t
分布的上侧α分位数
)
：
t0.05(10)=1.8125 t0.025(8)=2.3060 t0.025(10)=2.2281
7.
设随机变量
X
～
N(2,2),Y
～
N(-1
，
4)
，且
X
，
Y
独立
(1)
求
P{X<2,Y<4}(4
分
)
(2)
求
E(XY)+D(X-Y)(4
分
)
| 
