|
某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为
，他连续射击直到命中为止，则射击次数为
3
的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
已知随机变量
X
的概率密度为
fX(x)
，令
Y=-2X
，则
Y
的概率密度
fY(y)
为（
）
A.2fX(-2y)
B.fX
C.
D.
6.
如果函数
f(x)=
是某连续随机变量
X
的概率密度，则区间
[a,b]
可以是（
）
A.
〔
0
，
1
〕
B.
〔
0
，
2
〕
C.
〔
0
，
〕
D.
〔
1
，
2
〕
7.
下列各函数中是随机变量分布函数的为（
）
A.
B.
C.
D.
8.
设二维随机向量（
X,Y
）的联合分布列为（
）
则
P{X=0}=
A.
B.
C.
D.
9.
已知随机变量
X
和
Y
相互独立，且它们分别在区间
[-1
，
3]
和
[2
，
4]
上服从均匀分布，则
E(XY)=
（
）
A. 3
B. 6
C. 10
D. 12
10.
设Ф
(x)
为标准正态分布函数，
Xi=
i=1
，
2
，…，
100
，且
P(A)=0.8,X1,X2,
…
,X100
相互独立。令
Y=
，则由中心极限定理知
Y
的分布函数
F(y)
近似于（
）
A.
Ф
(y)
B.
Ф
C.
Ф
(16y+80)
D.
Ф
(4y+80)
第二部分
非选择题
（共
80
分）
二、填空题（本大题共
15
空，每空
2
分，共
30
分）
不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。
11.
一口袋中装有
3
只红球，
2
只黑球，今从中任意取出
2
只球，则这
2
只球恰为一红一黑的概率是
.
12.
设
P(A)=
，
P(B|A)=
，则
P(AB)=
.
13.
已知随机变量
X
的分布列为
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
P |
2a |
0.1 |
0.3 |
a |
0.3 |
则常数
a=
.
14.
设随机变量
X
～
N
（
0
，
1
），Ф
(x)
为其分布函数，则Ф
(x)+
Ф
(-x)=
.
15.
已知连续型随机变量
X
的分布函数为
设
X
的概率密度为
f(x)
，则当
x<0,f(x)=
.
16.
设随机变量
X
与
Y
相互独立，且
P{X
≤
1}=
，
P{Y
≤
1}=
，则
P{X
≤
1
，
Y
≤
1}=
.
17.
设随机变量
X
服从参数为
2
的泊松分布，则
E
（
X2
）
=
.
18.
设随机变量
X
的概率密度为
f(x)=
，则
E(X+1)=
.
19.
设随机变量
X
与
Y
相互独立，且
D(X)=1
，
D(Y)=2
，则
D(X-Y)=
.
20.
设随机变量
X
～
U[0,1]
，由切比雪夫不等式可
P{|X-
|
≥
}
≤
.
21.
设样本的频数分布为
则样本方差
s2=
.
22.
设总体
X
～
N
（
…
,Xn
为来自总体
X
的样本，
为样本均值，则
D(
)=
.
23.
设总体
X
服从正态分布
N
，其中
未知，
X1
，
X2
，…
,Xn
为其样本。若假设检验问题为
H0
：
=1
，则采用的检验统计量应为
.
24.
设某个假设检验问题的拒绝域为
W
，且当原假设
H0
成立时，样本值（
x1,x2,
…
,xn
）落入
W
的概率为
0.15,
则犯第一类错误的概率为
25.
设样本
X1
，
X2
，…
,Xn
来自正态总体
N
，假设检验问题为：
0
，则在
H0
成立的条件下，对显著水平
，拒绝域
W
应为
.
三、证明题（共
8
分）
26.
设
A
、
B
为两个随机事件，
0<P(B)<1
，且
P(A|B)=P(A|
)
，证明事件
A
与
B
相互独立。
四、计算题（共
8
分）
27.
设随机变量
X
的概率密度为
f(x)=
且
E(X)=0.75
，求常数
c
和
.
五、综合题（本大题共两小题，每小题
12
分，共
24
分）
28.
设二维随机向量（
X
，
Y
）的联合概率密度为
f(x,y)=
（1）
求（
X
，
Y
）分别关于
X
和
Y
的边缘概率密度
fx(x),fY(y)
；
（2）
判断
X
与
Y
是否相互独立，并说明理由；
（3）
计算
P{X+Y
≤
1}.
29.
设随机变量
X1
与
X2
相互独立，且
X1
～
N
，
X2
～
N
，令
X=X1+X2
，
Y=X1-X2.
求：（
1
）
D(X),D(Y);(2)X
与
Y
的相关系数
.
六、应用题（共
10
分）
30.
某大学从来自
A
，
B
两市的新生中分别随机抽取
5
名与
6
名新生，测其身高（单位：
cm
）后算得
=175.9
，
=172.0
；
=11.3
，
=9.1.
假设两市新生身高分别服从正态分布
X
～
N
，
Y
～
N
，其中
未知。试求
的置信度为
0.95
的置信区间。
(t0.025(9)=2.2622
，
t0.025(11)=2.2010)
全国
2002
年
4
月高等教育自学考试
概率论与数理统计（二）试题参考答案
课程代码：
02197
一、
单项选择题
(
本大题共
10
小题，每小题
2
分，共
20
分
)
1.D
2.A
3.A
4.C
5.D
6.C
7.B
8.D
9.A
10.B
二、填空题（本大题共
15
空，每空
2
分，共
30
分）
11. 0.6
12.
13. 0.1
14. 1
15.
16.
17. 6
18. 1
19. 3
20.
21. 2
22.
23. (n-1)s2
或
24. 0.15
25. {|u|>
}
，其中
u=
三、证明题（共
8
分）
< | 
