1. 函数 y= +arccos 的定义域是 (      )

  A. x<1                                  B.-3 ≤ x ≤ 1

  C. (-3 ， 1)                                D.{x|x<1} ∩ {x|-3 ≤ x ≤ 1}

2. 下列函数中为奇函数的是（     ）

  A.y=cos³x            B.y=x²+sinx

  C.y=ln(x²+x⁴)         D.y=

3. 设 f(x+2)=x²-2x+3, 则 f[f(2)]=(     )

  A.3              B.0       C.1              D.2

4.y= (      )

  A.y=       B.y=

  C.y=log₃      D.y=log₃

5. 设 =a, 则当 n →∞时， u_n 与 a 的差是（    ）

 A ．无穷小量           B. 任意小的正数

 C ．常量               D. 给定的正数

6. 设 f(x)= , 则 = （    ）

 A ． -1               B.0      C.1        D. 不存在

7. 当 时 , 是 x 的 (       )

 A. 同阶无穷小量               B. 高阶无穷小量

 C. 低阶无穷小量               D. 较低阶的无穷小量

8. =(     )

  A.    B.0      C.     D.

9. 设函数 在 x=1 处间断是因为 (     )

  A.f(x) 在 x=1 处无定义      B. 不存在

  C. 不存在         D. 不存在

10. 设 f(x)= , 则 f(x) 在 x=0 处 (      )

  A. 可导          B. 连续 , 但不可导

  C. 不连续        D. 无定义

11. 设 y=2^cosx, 则 =(      )

  A.2^cosxln2               B.-2^cosxsinx

  C.-2^cosx(ln2)sinx        D.-2^cosx-1sinx

12. 设 f(x²)= =(    )

  A.-              B.

   C.-        D.

13. 曲线 y= 处切线方程是 (      )

  A.3y-2x=5            B.-3y+2x=5

  C.3y+2x=5            D.3y+2x=-5

14. 设 y=f(x),x=e^t, 则 =(     )

  A.          B. +

  C.            D. +xf(x)

15. 设 y=lntg ，则 dy=(     )

   A.            B.      C.     D.

16. 下列函数中，微分等于 的是 (     )

   A.xlnx+c         B. ln²x+c

   C.ln(lnx)+c      D. +c

17. 下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 (     )

   A.y=|x|,[-1,1]              B.y= ,[1,2]

   C.y= ,[-1,1]             D.y= ,[-2,2]

18. 函数 y=sinx-x 在区间［０ , π］上的最大值是 (     )

   A.           B.0       C.- π     D. π

19. 下列曲线有水平渐近线的是（    ）

   A.y=e^x       B.y=x³        C.y=x²     D.y=lnx

20. =(     )

   A.-         B. -

   C-         D.

21. (     )

   A.       B. (ln2)2^3x+c

   C. 2^3x+c              D.

22. =(     )

   A.-cos +x+c       B.-

  C.      D.

23. =(     )

   A.1-cosx    B.x-sinx+c

     C.-cosx+c    D.sinx+c

24. x 〔 f(x)+f(-x) 〕 dx=(     )

   A.4 xf(x)dx    B.2 x 〔 f(x)+f(-x) 〕 dx

   C.0          D. 以上都不正确

25. 设 F(x)= ，其中 f(t) 是连续函数，则 =(     )

   A.0          B.a

   C.af(a)      D. 不存在

26. 下列积分中不能直接使用牛顿 — 莱布尼兹公式的是 (     )

   A.     B.      C.      D.

27. 设 f(x)= ，则 =(     )

   A.3        B.          C.1           D.2

28. 当 x> 时， =(     )

  A.      B. +c

  C -    D. - +c

29. 下列积分中不是广义积分的是 (     )

   A.      B.

   C.           D.

30. 下列广义积分中收敛的是 (     )

   A.            B.          C.     D.

31. 下列级数中发散的是 (     )

   A.         B.

   C.          D.

32. 下列级数中绝对收敛的是 (     )

   A.          B.

   C.           D.

33. 设 ，则级数 (     )

   A. 必收敛于         B. 敛散性不能判定

   C. 必收敛于 0        D. 一定发散

34. 设幂级数 在 x=-2 处收敛，则此幂级数在 x=5 处 (     )

   A. 一定发散           B. 一定条件收敛

   C. 一定绝对收敛       D. 敛散性不能判定

35. 设函数 z=f(x,y) 的定义域为 D={(x,y)|0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1} ，则函数 f(x²,y³) 的定义域为 (     )

   A.{(x,y)|0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1}

   B.{(x,y)|-1 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1}

   C.{(x,y)|0 ≤ x ≤ 1,-1 ≤ y ≤ 1}

   D.{(x,y)|-1 ≤ x ≤ 1,-1 ≤ y ≤ 1}

36. 设 z=(2x+y)^y ，则 (     )

   A.1           B.2          C.3          D.0

37. 设 z=xy+ , 则 dz=(     )

   A.(y+     B.

   C. (y+   D.

38. 过点 (1 ， -3 ， 2) 且与 xoz 平面平行的平面方程为 (     )

   A.x-3y+2z=0         B.x=1

   C.y=-3              D.z=2

39. dxdy=(     )

   A.1        B.-1         C.2         D.-2

40. 微分方程 的通解是 (     )

   A.    B.   

   C.10^x+10^y=c         D.10^x+10^-y=c

二、计算题 (一)(每小题4分，共12分)

41. 求

42. 设 z(x,y) 是由方程 x²+y²+z²=4z 所确定的隐函数，求

43. 求微分方程 -yctgx=2xsinx 的通解 .

三、计算题 (二)(每小题7分，共28分)

44. 设 y=ln(secx+tgx), 求

45. 求

46. 求幂级数 的收敛半径 .

47. 求

四、应用题 ( 每小题 8 分，共 16 分 )

48. 求抛物线 y=3-x² 与直线 y=2x 所围图形的面积。

49. 某工厂生产某种产品，每批至少生产 5( 百台 ) ，最多生产 20( 百台 ) ，如生产 x( 百台 ) 的总成本 C(x)= -6x²+29x+15, 可得收入 R(x)=20x-x²( 万元 ) ，问每批生产多少时，可使工厂获得最大利润。

五、证明题 (共4分)

50. 设 f(x) 在 x₀ 处连续。证明：在 x₀ 的某邻域 (x₀- δ ,x₀+ δ ) 内， f(x) 有界。

全国 2002 年 4 月高等教育自学考试

高等数学 ( 一 ) 试题参考答案

课程代码： 00020

一、单项选择题 ( 每小题 1 分，共 40 分 )

    1.B        2.D        3.D       4.C        5.A