|
2
．若函数
f(x)=
在
x=0
处连续，则
k=______
。
3.
设
f(
)=x2+
+1,
则
f
′
(1)=______
。
4.
设
y(n-2)=ax+xa+aa(
其中
a>0,a
≠
1)
，则
y(n)=______
。
5.
函数
f(x)=
x3-3x2+9x
在区间［
0,4
］上的最大值点
x=______
。
6.
dx=______
。
7.
设
F(x)=
tcos2tdt,
则
F
′
(
)=______
。
8.
广义积分
=______
。
9.
级数
,
当α满足条件
______
时，级数收敛。
10.
微分方程
y
″
+2y=0
的通解为
______
。
三、计算题
(
每小题
5
分，共
30
分
)
1.
求
。
2.
设
y=y(x)
满足方程
ln
,
求
y
′。
3.
设
f(x)=
，
求
f(x)dx
。
4.
求方程
xy
′
=xsinx-y
的通解。
5.
设
z=(1+x2y)y
(y>0)
，求其全微分
dz
。
6.
将
展开成幂级数。
四、应用题
(
每小题
8
分，共
16
分
)
1.
设工厂生产某种产品
x
件的费用为
C(x)=5x+200(
元
)
，得到的收益是
R(x)=10x-0.01x2(
元
)
。试求生产的利润函数、边际收益函数、边际成本函数以及工厂获得最大利润时的产量和利润。
2.
求曲线
y=x3-3x+2
在
x
轴上介于两个极值点间的曲边梯形的面积。
五、证明题
(4
分
)
证明：
arctanx>x-
,(x>0)
。
| 
