11.B       12.B       13.C       14.D       15.B

   16.D       17.C       18.B       19.B       20.C

二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 )

1. e ^{－ 2}

2. 1

3. f ′ (0)

4.

5.

6. arcsinlnx+C

7. 0

8.

9. 3

10. C₁+C₂e ^{－ 2x}

三、计算题 ( 每小题 5 分，共 30 分 )

1. 解：原式 =

=

2. 解： y ′ =

=

=

=

3. 解 1:

令 x=sint    t ∈

则，原式 =

=

= 。

解 2:

=

= 。

4. 解：齐次方程 +2xy=0 的解为 y= 。

由常数变异法，令 y= 代入方程，得：

，

因此， C(x)=  

所以 ,y=

代入初值条件： =2 得 C₀=

所以， y=

5. 解：两边关于 x 求偏导

所以

两边关于 y 求偏导

所以 。因此：

dz= 。

6. 解： e^x=

所以

所以 。

令 x=1 ，则：

四、应用题 ( 每小题 8 分，共 16 分 )

1. 解：由题意，利润函数为

L(p)=pQ － 100Q= － 2p²+600p － 40000,

求导数  = － 4p+600,

令 =0 ，解得 p=150,

由于 = － 4<0, 因此在 p=150 处 L 取得极大值。

代入利润函数得，极大值为 L(150)=5000 。

由于最大利润必存在且函数仅有一个极值，因此该极大值必为最大值。即选择牛仔裤的售价为