二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 )

1. ______ 。

2. 若函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 k=______ 。

3. 设 f(0)=0 ，且极限 存在，则 =______ 。

4. 设 y= ，则 =______ 。

5. 如果函数 f(x) 在［ a,b ］上连续，在 (a,b) 内可导，则在 (a,b) 内至少存在一点ξ，使

f ′ ( ξ )=______ 。

6. ______ 。

7. 定积分 ______ 。

8. 广义积分 =______ 。

9. 幂级数 的收敛半径 R=________ 。

10. 微分方程 y ″ +2y ′ =0 的通解为 ______ 。

三、计算题 ( 每小题 5 分，共 30 分 )

1. 求 。

2. 设 y= , 求 y ′。

3. 计算 。

4. 求解微分方程的初值问题 。

5. 设 z=f(x,y) 是由方程 e^z － z+xy³=0 确定的隐函数，求 z 的全微分 dz 。

6. 展开 为 x 的幂级数，并证明 。

四、应用题 (每小题8分，共16分)

1. 某商店以每条 100 元的价格购进一批牛仔裤，已知市场的需求函数为 Q=400 － 2P ，问怎样选择牛仔裤的售价 P( 元 / 条 ) ，可使所获利润最大，最大利润是多少。

2. 设抛物线 y²=2x 与该曲线在 处的法线所围成的平面图形为 D ，求 D 的面积。

五、证明题 (4 分 )

证明： xln 。

浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试

高等数学 ( 一 ) 试题参考答案

课程代码： 00020

一、单项选择题 ( 第 1 — 10 题，每小题 1 分，第 11 — 20 小题，每小题 2 分，共 30 分 )

    1.B        2.A        3.A        4.D        5.D