21.B          22.C          23.B           24.A          25.D

26.D          27.B          28.D           29.D          30.C

二、填空题 ( 本大题共 10 小题，每小题 1 分，共 10 分 )

31.{x₁+2x₂,y₁+2y₂,z₁₊2z_2}

32.3

33.

34.y=10^x+1,x (- ∞ ,+ ∞ )

35.1

36.y=x- π

37.

38.

39.-2

40.

三、计算题（一） ( 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 )

    41. 解：由 x²+y²+z²-2x+4y+2z-3=0 得

       （ x-1 ） ² +(y+2)²+(z+1)²=3²

        所以所求球心坐标为（ -1,-2,-1 ） , 半径为 3.

42. 解： ∵ =2cosx+csox-xsinx

           =3cosx-xsinx,

       ∴ dy=(3cosx-xsinx)dx.

43. 解：

                   =

44. 解：（ A

           →

           →

      于是方程组有解 x₁=1,x₂=-1,x₃=1.

四、计算题（二） ( 本大题共 4 小题，每小题 7 分，共 28 分 )

45 ．解：由题知，设所求平面的法线向量为 ，则

       从而有 ∥（ ）

       又 ={2,0,3} {-1,1,1}={-3,-5,2},

        取 ={3,5,-2},

       则得所求平面方程为

          3 （ x-1 ） +5(y-1)-2(z-1)=0,

     即 3x+5y-2z-6=0.

46. 解：

          =

47. 解：令 ，则 dx=2tdt

     ∴

              =2(te^t- )

              =2te^t-2e^t+c

              =2e^t(t-1)+c

              =

48. 解：

      =2

     = ‘

    =-12

五、解答题 ( 本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分 )

49. 解：（ 1 ）

          令 ，得 x=-1

∵ -2<x<-1 时， <0;x>-1 时， >0.

∴ f(x) 的单增区间是（ -1 ， + ∞），

  f(x) 的单减区间是（ -2 ， -1 ） .

  f(-1)=-1 是极小值 .

(2) ∵ >0.

         ∴函数在（ -2 ， + ∞）内是下凸的 .

50. 解：由 解得  ,

       V=

        =

        =

        =