高等数学（工专）试题

课程代码： 00022

一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1. 下列函数中是偶函数的为（　　　）

A.y =x⁴+x⁵                                                                                                      B.y =

C.y =e^x-e^-x                                                                                                       D.y =

2. 设函数 y = f(x) 的定义域为 , 则 f (x+2) 的定义域为（　　　）

A.                                                    B.

C.                                                       D.

3. （　　　）                       

A.1                                                              B.e

C.e+1                                                           D.

4. 下列反常积分中发散的是（　　　）

A. e                                                B.

C.                                              D.

5. 方程组 （     　）

A. 有无穷多个解                                           B. 只有零解

C. 有唯一非零解                                           D. 无解

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6. 级数 1 的和 s =___________.

7. 如果 f (x) 在 x =0 外连续，且 f (0 )=-1, 那么 ___________.

8. 若 则 b =___________.

9. 设 y =lnsinx, 则 ___________.

10. 曲线 y =e 在 x = 0 处的切线斜率是 ___________.

11. 若 则 _______________.

12. 设 则 ___________.

13. 曲线 y =e 的拐点为 ___________.

14. 设矩阵 A= ,B = ,C = 则 AB ___________.

15. 设矩阵 A= ,E 为 3 阶单位矩阵 , 则 (A )^-1=___________.

三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分）

16. 求 .

17. 设方程 xy-e^x +e^y = 0 确定了隐函数 y = y(x), 求 .

18. 函数 f (x ) = 在 x =1 处是否连续 ? 是否可导 ?

19. 求微分方程 满足初始条件 =0 的特解 .

20. 求由参数方程 所确定的函数 y = y(x) 的二阶导数 .

21. 求不定积分 .

22. 计算定积分 .

23. 当 取何值时 , 线性方程组

有非零解 ?

四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）

24. 某产品生产 x 单位时的总成本函数为 C (x) =300 + , 每单位产品的价格是 134 元 , 求使利润最大时的产量 .

25. 设 是连续函数 , 证明