|
=
d
σ
-0
=
∫
2
π
0
d
θ∫
1
0
r2dr=
5.
对应齐次方程的通解为
=C1ex+c2e-2x
设方程的一个特解为
y*=Ae-x
代入方程可得
A=-
故方程的通解为
y=c1ex+c2e-2x-
e-x
6.
由
p
级数的收敛性知该级数
当
p
≤
0
时级数发散
当
0<p
≤
时级数条件收敛
当
p>
时级数绝对收敛
四、应用及证明题
(
每小题
5
分，共
10
分
)
1.
设水箱的长为
x,
宽为
y
，高为
z
，则其表面积
S=xy+2z(x+y)
(x>0,y>0,z>0)
且
x
、
y
、
z
满足
V=xyz
消去
z,
有
S=xy+2V(
)
(x>0,y>0)
解得
x=y=
判别得
当
x=y=
,z=
时用料最省
2.
由于
f(x)
在
x0
处取极值，故
f
′
(x0)=0
从而有
f
″
(x0)=
又当
x>0
时，
1-e-x>0
当
x<0
时，
1-e-x<0
故有
>0
(x
≠
0)
从而知
f(x0)
是极小值 | 
