1.x>1

     2.

     3.-sinx

     4.x+c

     5.

     6. 或

     7. =

     8.

     9. ,(- ∞ <x<+ ∞ )

     10.y=(c₁+c₂x)e^6x

三、计算题 ( 每小题 5 分，共 30 分 )

     1.  f(x)=ln3 ， f(x)=a+b ， 由 f(x) 的连续性知

        a+b=ln3    

        f ′ _- (1)=

         f ′ ₊ (1)=

      由 f(x) 的可导性知 a=  

       从而   b=ln3-  

     2. 当 x=-1 时   y=-2  

       方程两边对 x 求导

       3x²+3y²  +cos π y- π (x+1)sin π y=0  

      代入 x=-1 ， y=-2 得 =-    

     3. 利用分部积分法

       ∫ cos(lnx)dx=xcos(lnx)+ ∫ sin(lnx)dx  

                   =xcos(lnx)+xsin(lnx)- ∫ cos(lnx)dx  

          移项得   ∫ cos(lnx)dx= 〔 cos(lnx)+sin(lnx) 〕 +c  

     4. 原式 = ∫ ^{2 π} ₀ d θ∫ ¹ ₀ r²dr- ∫ ^{2 π} ₀ d θ∫ ¹ ₀ r³sin θ cos θ dr  

           =  

       或利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性有

       原式