1. 设 f(x)=lnx ，则 f ［ f(x) ］的定义域 ________.

2.  (xsin + sin )=________.

3. 设 y=sinx ，则 y⁽⁵⁰⁾=________.

4. 设 f(x)=lnx ，则 dx=________.

5. ∫ ^{+ ∞} ₀ e^-3xdx=________.

6. 设向量与各坐标轴之间的夹角为α，β，γ，且已知α = ，β = , 则γ =________.

7. 曲线 x=t-sint ， y=1-cost ， z=4sin 在 t= 处的切线方程为 ________.

8. 曲线积分∫ _c Pdx+Qdy ，当函数 P ， Q 满足条件 ________ 时积分与路径无关 .

9. 函数 f(x)= 的马克劳林展开式为 ________.

10. 微分方程 y ″ -12y ′ +36y=0 的通解为 ________.

三、计算题 ( 每小题 5 分，共 30 分 )

1.   设 f(x)= 试确定系数 a 和 b 的值，使 f(x) 在 x=1 处连续且可导 .

2.   x³+y³+(x+1)cos π y+9=0 ，求 |_x=-1

3.   求∫ cos(lnx)dx

4.   计算： -xy]d σ，其中 D ： x²+y² ≤ 1

5.   求微分方程 y ″ +y ′ -2y=e^-x 的通解

6.   讨论级数 的收敛性

四、应用与证明题 ( 每小题 5 分，共 10 分 )

1. 要用铁皮制造一个容积为 V 的无盖长方体形水箱，问应如何设计尺寸，方使材料最省 .

2. 设 y=f(x) 对一切 x 满足 xf ″ (x)+3x ［ f ′ (x) ］ ² =1-e^-x, 且 f(x) 在 x=x₀ ≠ 0 处有极值，试论证： f(x₀) 是极大值还是极小值 .

浙江省 2002 年 1 月高等教育自学考试

高等数学 (工本)试题参考答案

课程代码： 00023

一、单项选择题 (每小题2分，共40分)

     1.C         2.B        3.C        4.A        5.D

     6.B         7.B        8.B        9.B       10.A

     11.B       12.B       13.C       14.A       15.D

     16.B       17.A       18.D       19.C       20.B