A.                            B.

  C.                                       D.

 20. 微分方程 2ydy -3dx=0 的通解是 (      ).

  A.y - x=C                                  B.y² -3x=C

  C.2y+3x=C                                     D.2y=3x+C

二、填空题 ( 每小题 2 分，共 10 分 )

21. 已知 f(x+1)=x(x -1), 则 f(x -2)=______.

22. 设 y=xlnx+x² ，则 dy=______.

23. 设 f(x)=lnx, 则 =______.

24.f(x,y)= 的定义域是 ______.

25. 微分方程 =0 的通解是 ______.

三、计算题 ( 每小题 5 分，共 45 分 )

26. 求

27. 设 f(x) 可导，且 y=f(sin²x) ，求

28. 求

29. 求由曲线 y=x² 与直线 y=2x+3 所围成图形的面积

30. 设 z=f(x²,y+1),x=sint,y=t³, 求

31. 求微分方程 y ″＋ y ′ +y=3x² 的通解 .

32. 求幂级数 的收敛区间 ( 考虑端点 )

33. 求过点 M₀(2,9, -6) ，且与连接坐标原点及点 M₀ 的线段 OM₀ 垂直的平面方程 .

34. 化二次积分 为极坐标形式的二次积分 .

四、证明与应用题 ( 每小题 5 分，共 15 分 )

35. 设 b>a>e ，证明 a^b>b^a

36. 证明：

37. 设用两种原料 A 、 B 生产某产品的数量 y 与 A 、 B 的用量 x₁ 、 x₂ 之间的函数为 y=x₁x₂² ，已知 A 的单价为 1 元， B 的单价为 3 元，现用 180 元购原料，问两种原料各购多少时可使产品的数量最多 ?