9. 设 D ： x²+(y-1)² ≤ 1 ，则：  =(       )

A. f(rcos θ ,rsin θ )rdr

B. f(rcos θ ,rsin θ )rdr

C. f(rcos θ ,rsin θ )rdr

D. f(rcos θ ,rsin θ )rdr

10. 方程 y ′ - y=x 的通解为 (       )

A. Cx²+x           B. x²+x+C           C. x²+Cx           D. Cx²-x

二、填空题 ( 每格 2 分，共 20 分 )

11. 设 =e^-6 ，则 a=_______.

12.  =_______.

13. 设 y=sin² , 则： y₀ ″ =_______.

14. 曲线 y²=x 上点 (1 ， 1) 处的切线方程为 _______.

15.  =_______.

16. 设 , 则： a=_______.

17. 曲线 y= 的渐近线为 _______.

18. 函数 z=x²-3xy+y²-3x+7y+5 的驻点是 _______.

19. 设 D 是由曲线 x+y=1,x-y=1 及 x=0 所围的区域，则：  =_______.

20. 级数 的收敛半径 R=_______.

三、计算题 ( 每题 6 分，共 42 分 )

21. 求函数 y=ln(x+ ) 的导数 .

22. 求 .

23. 设   求： .

24. 求 dx.

25. 计算 .

26. 求微分方程 y ′ = 的通解 .

27. 将函数 lnx 展开成 (x-1) 的幂级数 , 并确定其收敛域 .

四、应用和证明题 ( 每小题 6 分，共 18 分 )

28. 欲建造一个容积为 16m³ 的长方体水箱。已知底与顶的单位造价是侧面的 2 倍，问如何建造才能使总造价最少 .

29. 求由曲线 y=4x-x² 与直线 y=2x 所围成的平面图形的面积及此图形绕 x 轴旋转的体积 .

30. 证明：当 x>1 时， lnx> .