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全国
2008
年
1
月高等教育自学考试
高等数学
(
工本
)
试题
课程代码：
00023
一、单项选择题（本大题共
5
小题，每小题
3
分，共
15
分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设函数
f(x,y)=
,则
f(
,
)=（ ）
A.
B.
C.
D.
2.
设函数
f (x,y) =
,
则点
(0,0)
是
f ( x,y )
的（ ）
A.
间断点
B.
连续点
C.
极大值点
D.
驻点
3.
设
D
是由直线
x+y+1=0
与坐标轴所围成的区域
,
则二重积分
=
（ ）
A.0
B.1
C.2
D.4
4.
微分方程
=2y
的通解是（ ）
A.y=Cex
B.y=e2x+C
C.y=2eCx
D.y=Ce2x
5.
幂级数
的和函数为（ ）
A.-e-x-1
B.1-e-x
C.e-x-1
D.1+e-x
二、填空题（本大题共
5
小题，每小题
2
分，共
10
分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.
设向量
α
=
β
={1,-1,1},
则
α
β
=___________.
7.
设函数
z = sin(x2+y2),
则
=___________.
8.
二次积分
I=
交换积分次序后
,I=___________.
9.
微分方程
=cosx
的通解
y=___________.
10.
设无穷级数
收敛
,
则极限
un=___________.
三、计算题（本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分）
11.
设平面
和平面
求
与
的夹角
.
12.
设函数
z = xy+
,
求全微分
dz.
13.
设方程
exy+ysinx+z2-2z=1
确定函数
z=z (x,y),
求
.
14.
求函数
f
(x,y) =cos ( xy ) +x2-y
的梯度
grad
f
(1,0).
15.
求曲面
x2
+2y2+z2=7
在点
(2,-1,1)
处的法线方程．
16.
计算二重积分
I=
,
其中
D
是顶点分别为
(0,0),(-1,0)(-1,-1)
的三角形闭区域
.
17.
计算三重积分
I=
,
其中
是旋转抛物面
z =x2+y2
及平面
z =1
所围成的闭区域
.
18.
计算对弧长的曲线积分
,
其中
L
是右半圆
x2 + y2 = 1(x
.
19.
求对坐标的曲线积分
其中Ｌ是闭区域Ｄ：
x2 +
的正向边界曲线．
20.
设函数
f (x)
满足
，求函数
f (x).
21.
求无穷级数
的和．
22.
设函数
f(x)=x2sinx
的马克劳林级数为
求系数
a9.
四、综合题（本大题共
3
小题，每小题
5
分，共
15
分）
23.
欲做容积为
４
m3的无盖长方体盒
,
如何选取长、宽和高，才能使用料最省？
24.
求曲面
z =2x2 +y2
和
z =6-x2-2y2
所围立体的体积
.
25.
设
f (x)
是以
2
为周期的周期函数
,
它在
上的表达式为
f (x)=
求
f (x)
的傅里叶级数展开式。 | 
