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L
2y2dx+(x2+6y2)dy,
式中
L
为由
x2+y2=1
与
ox
轴，
oy
轴在第一象限所围成的区域
D
的正向边界曲线。
5.
设
z=x2+
f(x,y),
其中
f
是二阶可导函数，求：
。
6.
求解微分方程的初值问题
四、应用及证明题
(
每小题
8
分，共
16
分
)
1.
设
S1
是由抛物线
y=x2
与直线
y=x
围成的平面区域绕
x
轴一周而产生的旋转体；
S2
是由抛物线
y2=x
与直线
y=x
围成的平面区域绕
x
轴一周而产生的旋转体。试比较两者的体积大小。
2.
若存在
0<m<M
，使
m<
<M
(vn>0)
，试证明：
un
与
vn
具有相同的敛散性。
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