A. 2u_n        B. (u_n+2)    C. 2+ u_n        D. u_n

18. 若级数 c_n(x+2)ⁿ 在 x=-4 处是收敛的，则此级数在 x=1 处是 (       )

  A. 发散        B. 条件收敛        C. 绝对收敛        D. 收敛性不能确定

19. 微分方程 y ″ =y ′ , 的通解为 (       )

  A. y=c₁x+c₂e^x   B. y=c₁+c₂e^x   C. y=c₁+c₂x   D. y=c₁x+c₂x²

20. 微分方程 ydx+(y²x-e^y)dy=0 是 (       )

  A. 可分离变量方程

  B. 可化为一阶线性的微分方程

  C. 全微分方程

  D. 齐次方程

二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 )

1. 若函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 k=______ 。

2. 设 f ′ (1)=1 ，则  =______ 。

3. 曲线 y=e^x+x 上点 (0 ， 1) 处的切线方程为 ______ 。

4. 若∫ f(x)dx=arcsinx+c ，则 f(x)=______ 。

5. 设 D ： |x| ≤ 1,   0 ≤ y ≤ 2 ，则 =______ 。

6. 设 f(u,v,s) 具有连续的一阶偏导数，且 w=f(x-y,y-z,t-z), 则 =_____ 。

7. 周期为 2 的函数 f(x) ，它在一个周期内的表达式为 f(x)=x,   -1<x<1 ，设它的傅立叶级数的和函数为 s(x) ，则 s( )=______ 。

8. 把 f(x)= 展开为 x 的幂级数，其收敛半径 R=_______ 。

9. 设 z=z(x,y) 由方程 x²+2y²+3z²+xy-z-9=0 确定，则 =________ 。

10. 设 f(x,y) 在 D ： y ≤ 1-x²,y ≥ x²-1 上连续，试将 化为先对 y 再对 x 的二次积分 ______ 。

三、计算题 ( 每小题 4 分，共 24 分 )

1. 设 , 求   。

2. 求不定积分 dx   。

3. 计算二重积分 xydxdy, 其中 D 是由抛物线 y²=x 及直线 y=x-2 所围平面区域。

4. 计算曲线积分∮