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2
小题，每小题
8
分，共
16
分）
21
．矩阵
A=
与
=
相似，求矩阵
P
，使
P-1AP=
.
22
．为研究某种金属的抗拉强度
Y
（
kg/mm2
）与合金中含碳量
X
（
%
）的关系，由实验获得一组观测数据（
xi,yi
）
*(i=1,2,
…
,9),
整理后得
求：
Y
对
X
的线性回归直线
.
四、证明题（本大题共
2
小题，每小题
8
分，共
16
分）
23
．设
A
，
B
均是
n
阶对称矩阵，证明：
AB
为对称矩阵的充要条件是
AB=BA.
24
．设
X1
，
X2
，…，
Xn
（
n
≥
2
）是总体
X
～
N
（
）的样本，证明：
Q=
是
的无偏估计
.
五、综合应用题（本大题共
2
小题，每小题
10
分，共
20
分）
25
．设矩阵
A=
，求可逆矩阵
P
及对角阵
，使
P-1AP=
.
26
．设随机变量
与
的概率密度分别为
p(x)=
p(y)=
且
与
的相关系数
r=
,
记
=3
-2
，求
E
和
D
.
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