|
｜
=
令
(2x2
－
7x
－
4)=0
得
x=4
或
2.
记
A
、
B
分别为甲、乙破译出密码
则
P(A)=0.8,P(B)=0.7
(1)P(A
∪
B)=0.8+0.7
－
0.8
×
0.7=0.94
(2)P(
∪
)=0.8
×
0.3+0.2
×
0.7=0.38
3.H0:
σ
2
≤
0.0052
H1:
σ
2
>0.0052
用
x2=
—检验法，拒绝域
(15.507
，
+
∞
)
∵
∴拒绝
H0
，即在α
=0.05
下导线电阻方差显著地偏大
4.
设
∵
l
xx
=
lxy=
∴
0.600
，
∴
当
x=840
时，
=2.650+0.600
×
840=506.65
五、证明题
(
每小题
5
分，共
10
分
)
1.
设λ
1
β
1
+
λ
2
β
2
+
λ
3
β
3
=0
λ
1
(
α
1
+
α
2
)+
λ
2
(
α
2
+
α
3
)+
λ
3
(
α
3
+
α
1
)
=(
λ
1
+
λ
3
)
α
1
+(
λ
1
+
λ
2
)
α
2
+(
λ
2
+
λ
3
)
α
3
=0.
∵α
1
，α
2
，α
3
线性无关
.
∴
又∵
≠
0
∴λ
1
，λ
2
，λ
3
只能为
0
∴β
1
，β
2
，β
3
线性无关
2.
∵
E(x)=D(x)=
λ
∴
E
［
］
=
α
E(
)+
=
αλ
+
.
∴
是λ的无偏估计
六、综合题
(每小题7分，共14分)
1.
—→
—→
由
得
X=(0,0,0,
－
1)
′
+K1 (1,0,0,2)
′
+K2(0,1,0,1)
′
(K1,K2
为任意实数
)
2.(1)
ξ
=0,1,2,3,4,5
ξ～
B(5,0.2)
P{
ξ
=K}=
(0.2)K(0.8)5
－
K
(K=0,1,2,3,4,5)
(2)
记η为一周内获得的利润期望值
则有
|
|
|
10
|
5
|
0
|
-2
|
|
P
|
|
0.3277
|
0.4096
|
0.2048
|
0.0579
|
∴平均利润
E
η
=5.2092(
万元
)
4.
当
K
≠
(
)
时，向量组α
1
=(1,0,
－
1),
α
2
=(3,1,2),
α
3
=(2,1,K)
秩为
3
。
A. 0
B. –1
C. –2
D. 3
5.
线路由互相独立工作的元件串联而成，元件正常工作概率分别为
p
，
q
，则线路正常工作概率是
(
)
A. p+q
－
pq
B. 1
－
pq
C. pq
D. (1
－
p)(1
－
q)
6.
随机变量ξ服从正态分布
N(0
，σ
2
)
，则对任何实数λ都有
(
)
A. P
｛ξ≤λ｝
=1
－
p{
ξ≤
－
λ
}
B. P
｛ξ≤λ｝
=p{
ξ≥λ
}
C.
λξ～
N(0
，λσ
2
)
D.
ξ
+
λ～
N(
λ，σ
2
+
λ
2
)
7.
随机向量
(
ξ
,
η
)
的联合分布为
F(x,y)
，下述不正确的是
(
)
A. p{x1<
ξ≤
x2,y1<
η≤
y2}=F(x2,y2)
－
F(x1,y1)
B. F(
－
∞
,y)=0
C. p{
ξ≤
x}=F(x,+
∞
)
D. F(+
∞，
+
∞
)=1
8.
随机向量
(
ξ，η
)
有
D
ξ
=36,D
η
=25,
协方差σξη
=12
，则
D(
ξ
－
η
)=(
)
A. 11
B. 37
C. 61
D. 85
9.
对某指标测得数据
2
，
3
，
4
，
4
，
5
，
4
，下述不正确的是
(
)
A.
中位数是
4
B.
众数是
4
C.
平均数是
3.5
D.
极差是
3
10.
总体
X
服从正态分布
N(
μ
,
σ
2
)
，
x1,x2,
…
,xn
是
x
的样本，则样本均值
服从
(
)
分布。
A. N(
μ
,
σ
2
)
B. N(0,1)
C.
D.
二、填空题
(
每小题
2
分，共
20
分
)
1.
A=
,
则
AA
′
=______
。
2.
α，β
,
γ
2
,
γ
3
，γ
4
是四维列向量，已知行列式｜
A
｜
=
｜αγ
2
γ
2
γ
3
｜
=4,
｜
B
｜
=
｜βγ
2
γ
3
γ
4
｜
=1
，则｜
A+B
｜
=______
。
3.
已知
A
－
1
=
，则
A=______
。
4.
实二次型
f(x1,x2,x3)=
的正惯性指数为
______
。
5.
将一颗骰子连扔
100
次，则点
6
出现次数ξ的均值
E
ξ
=______
。
6.
随机变量ξ服从正态分布
N(
μ
,
σ
2
)
，已知
E
ξ
=
－
1,D
ξ
=4
，则ξ
*=
服从
______
分布。
7.
从装有
7
件正品
3
件次品的盒子中任取
3
件，
3
件都是正品的概率是
______
。
8.
事件
A
、
B
相互独立，
P(A)=0.4
，
P(
)=0.7
，则
P(A
∪
B)=______
。
9.
随机向量
(
ξ
,
η
)
服从区域
D={(x,y)|0<x<1,0<y<2}
上均匀分布，联合密度函数
p(x,y)=_____
。
10.
总体
x
在
(0
，θ
)
上服从均匀分布，
x1,x2,
…
,xn
是
x
的样本，θ的极大似然估计是
______
。
三、简答题
(
每小题
4
分，共
16
分
)
1.A=
，求
.
2.f(x1,x2,x3)=
是否为正定二次型
?
为什么
?
3.
一台机床有
时间加工零件
A
，其余时间加工零件
B
，加工零件
A
时停机概率
0.3
，加工零件
B
时停机概率
0.4
，问这台机床的开机率是多少
?
4.
ξ的数学期望
E(
ξ
)=
，密度函数
P(x)=
求
a
、
b
四、计算题
(
每小题
5
分，共
20
分
)
1.
λ
=2
是矩阵
A=
的一个特征值，求
x
2.
甲、乙两人各自独立地破译某密码，破译出的概率分别为
0.8
和
0.7
。
求：
(1)
密码被破译的概率
(2)
只有一个人破译出密码的概率
3.
一批导线电阻服从正态分布，要求电阻标准差不能超过
0.005
欧姆，今任取
9
根分别测得电阻，并计算得到
S=
欧姆，问在α
=0.05
下能认为这批导线电阻的方差显著地偏大吗
?
(
=15.507
，
=17.535)
4.
为探讨企业生产量
x
对耗电量
y
的影响，对
12
个月的数据计算得到
=8382
，
=5061,
=6001206,
=3622982,
=2187343
求
y
对
x
的线性回归方程；当生产量为
840
时，估计耗电量。
五、证明题
(每小题5分，共10分)
1.
已知向量组α
1
,
α
2
,
α
3
线性无关，求证β
1
=
α
1
+
α
2
,
β
2
=
α
2
+
α
3
,
β
3
=
α
3
+
α
1
也线性无关。
2.
总体
X
服从参数为λ的普阿松分布，
x1,x2,
| 
