1.A= ，求 .

2.f(x₁,x₂,x₃)= 是否为正定二次型 ? 为什么 ?

3. 一台机床有 时间加工零件 A ，其余时间加工零件 B ，加工零件 A 时停机概率 0.3 ，加工零件 B 时停机概率 0.4 ，问这台机床的开机率是多少 ?

4. ξ的数学期望 E( ξ )= ，密度函数

P(x)=

求 a 、 b

四、计算题 ( 每小题 5 分，共 20 分 )

1. λ =2 是矩阵 A= 的一个特征值，求 x

2. 甲、乙两人各自独立地破译某密码，破译出的概率分别为 0.8 和 0.7 。

求： (1) 密码被破译的概率

  (2) 只有一个人破译出密码的概率

3. 一批导线电阻服从正态分布，要求电阻标准差不能超过 0.005 欧姆，今任取 9 根分别测得电阻，并计算得到 S= 欧姆，问在α =0.05 下能认为这批导线电阻的方差显著地偏大吗 ?

( =15.507 ，   =17.535)

4. 为探讨企业生产量 x 对耗电量 y 的影响，对 12 个月的数据计算得到 =8382 ， =5061, =6001206, =3622982, =2187343

求   y 对 x 的线性回归方程；当生产量为 840 时，估计耗电量。

五、证明题 (每小题5分，共10分)

1. 已知向量组α ₁ , α ₂ , α ₃ 线性无关，求证β ₁ = α ₁ + α ₂ , β ₂ = α ₂ + α ₃ , β ₃ = α ₃ + α ₁ 也线性无关。

2. 总体 X 服从参数为λ的普阿松分布， x₁,x₂, … ,x_n 是 X 的样本， ， ，α (0< α <1) 为常数

求证   是λ的无偏估计。

六、综合题 ( 每小题 7 分，共 14 分 )

1. 用基础解系表示方程组 的通解 .

2. 某机器一天内发生故障的概率为 0.2 ，一旦发生故障全天停止工作，一周