限抽象群对应的置换群。
第3章 环
一、 学习目的与要求
本章在第一、二章的基础上进一步学习具有两个代数运算的代数系统——环和域，介绍环、域、子环、理想、商环、环同态基本定理等内容，并给出域的两种构造方法，将整数环的一些性质推广到一般的整环上等。通
过本章的学习使学生掌握环和域的基本知识和基本思想方法，为进一步学习打好基础。
二、 本章教学内容
§1 环的定义与基本性质
1. 环的定义 2. 环的基本性质
§2 整环、除环和域
1.交换环 2 有单位元环 3 无零因子环 4.整环、除环和域
§3 子环
1. 子环的定义与判定 2. 环同态、核与像
§4 理想和商环
1. 理想的定义与判定 2 .主理想3 .商环
§5 有关环同态的基本定理
1 环的同态基本定理 2 环的同构定理
§6 商域和极大理想
1 商域 2 极大理想
§7 唯一分解环
1. 唯一分解环 2. 主理想整环 3 欧氏环5.商域 6.极大理想
三、考核知识点与考核目标
（一）环、整环、除环、域、子环、理想、主理想、商环（重点）。
识记：环与子环的定义，整环、除环、域、理想、主理想、商环的定义。
理解：环、整环、域等的基本性质；熟练掌握整数环、高斯整环、剩余类环、多项式环的基本性质。
应用：利用环、子环、理想、商环的定义，环、子环、理想的判定定理判断给定的代数系是否是环、子环、理想、商环；会证明几种常见的环是否是主理想环；掌握主理想中元素的几种表达形式。
（二）环的同态基本定理、 环的同构定理 （次重点）。
理解：环同态的核与像、环的同态基本定理、 同构定理。
应用：会求给定的环同态的核与像； 能简单利用环的同态基本定理及基本性质判断给定的环之间映射是否是环同态。
（三）唯一分解环、 主理想整环、 欧氏环、商域、极大理想（一般）。
识记：唯一分解环、 主理想整环、 欧氏环、商域、极大理想的定义。
理解：唯一分解环与主理想整环、 欧氏环三者之间的关系；理解域的两种构造方法。
应用：利用欧氏环的定义判断某些环是否是欧式环；会判断某些环的理想是否是极大理想。
第4章 域
一、 学习目的与要求
通过本章内容的学习，掌握域的基本知识，特别是掌握域的单扩张的结构，了解有限域及其应用。
二、本章教学内容
§1 域的基本知识
1. 域的特征 2 与特征有关的基本性质
§2 子域和扩张
1. 域上的向量空间 2. 维数公式 3. 素域及其相关结论
§3 域的单扩张
1. 单超越扩张的结构 2 单代数扩张的结构
*§4 有限域
1 有限域的特征 2 有限域的结构 3 有限域的构造
*§5 有限域的一个应用-纠错编码
1 码的定义及其基本参数 2 线性码的定义、生成矩阵、检验矩阵 3 Hamming码
三、考核知识点与考核目标
（一）域的基本性质、素域、域上的向量空间、维数公式、单代数扩张的结构（重点）。
识记：域的基本性质、素域、维数公式。
理解：域上的向量空间的定义、单代
