考核知识点与考核目标
（一） 集合、映射、变换、映射的合成、等价关系、集合的分类、代数运算、同态与同构的定义（重点）。
识记：集合、单、满、双射、变换、集合的卡氏积、等价关系的定义。
理解：映射的合成、代数运算的定义、同态与同构的定义。
应用：会判断
一个给定的映射是单、满、双射；会做映射的合成运算；会找一个有限集合上的等价关系；会判断一个给定的关系是否是等价关系；会由等价关系找集合的分类和由集合的分类找集合上的等价关系；会判断两个代数系之间的映射是否是同态或同构。
（二）可逆映射、关系、基本运算律、同余关系（次重点）。
识记：可逆映射、关系、基本运算律、同余关系。
理解：可逆映射与双射之间的关系。
应用：利用同余关系的定义判断一个给定等价关系是否是同余关系。
（三）商集、自然同态、同态、同构的基本性质（一般）。
识记：商集、自然同态的定义。
理解：同态、同构的基本性质。
应用：利用同态、同构的基本性质判断两个代数系之间的关系。
第2章 群
一、 学习目的与要求
本章介绍群、子群、正规子群、商群及同态基本定理等内容，通过本章的学习使学生掌握群论的基本知识和研究群的基本方法，进而让学生了解处理抽象的代数结构的基本方法，并为后继各章的学习作好准备。
本章是这门课程的重点。
二、 本章教学内容
§1 半群、群
1 半群、子半群及其性质2. 群、子群 3. 群的判定 4 子群的判定
§2 群的基本性质
1. 群的基本性质 2. 群中元素的阶的性质
§3 群的同态与同构
1. 群的同态与同构的概念 2 .基本性质
§4 子群的生成及循环群
1 子群的性质及生成 2 . 循环群的概念 3 循环群的个数 4. 循环群的构造与性质
§5 变换群、置换群
1. 变换群与置换群的概念2. 凯莱定理
§6 子群的陪集
1. 陪集的概念 2. 拉格朗日定理
§7 正规子群与商群
1. 正规子群及其例子 2. 正规子群的判定 3. 正规子群的若干性质 4. 商群
§8 群的同态定理
1. 群的同态映射的性质2. 群的同态定理
三、 考核知识点与考核目标
（一）群、子群、循环群、置换群、陪集、拉格朗日定理、正规子群、商群（重点）。
识记：群与子群的定义、循环群、置换群、正规子群、商群的定义。
理解：群的基本性质、循环群的基本性质、拉格朗日定理、群中元素的阶的性质，掌握 的基本性质、元素的运算。
应用：利用群、子群、正规子群的定义，群、子群、正规子群的判定定理判断给定的代数系是否是群、子群、正规子群；熟练掌握置换群中元素的运算性质。
（二）半群、群的同态与同构的概念、基本性质（次重点）。
识记：半群、群的同态与同构的概念。
理解：群同态的基本性质。
应用：利用群的同态与同构的概念、基本性质判断给定的群之间的映射是否是群同态、群同构。
（三）变换群、凯莱定理（一般）。
识记：变换群的定义。
理解：凯莱定理。
应用：利用凯莱定理找出一个有
