课程名称：抽象代数
课程代码：2009
第一部分 课程性质与目标
一、课程性质与特点
《抽象代数》是湖北省高等教育自学考试数学教育专业本科的一门重要的专业基础课。作为代数学的一门重要的入门课程，具有高度的抽象性，它的研究对象是各种代数结构以及它们之间的内在联系，它的思想和方法已渗透到数学的几乎所有的分支。《抽象代数》的许多内容对于中学数学教学也具有重要的指导意义，作为数学教育专业的学生，学习抽象代数的基础知识，掌握其基本理论和基本思想方法是十分必要的，对于学生加深理解数学的基本思想和方法， 提高抽象思维能力， 培养数学修养都具有重要意义。不仅如此，它的理论也已应用到自然科学技术的许多方面，已成为物理、通信、系统工程、计算机科学等领域的研究人员的基本工具。
抽象代数是数学教育专业的必修课程，根据高等教育自学考试课程设置的相关规定，该课程代码为2009，总教学时数为80学时，6学分，所需预修课程是《高等代数》或《高等代数与解析几何》。
《抽象代数》的主要内容包括群、环、域的基本概念和基本性质。
二、课程目标与基本要求
通过本课程的学习使学生了解抽象代数的基本概念，常用术语，掌握抽象代数的基本思想和推理方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、综合应用知识解决有关实际问题的能力和自学能力，为后续课程的学习提供条件，为学生今后从事数学教学和数学研究工作奠定扎实的理论基础。
自学应考者在理解抽象的代数结构时，应从熟悉的常见例子出发来理解抽象的代数结构（如从整数集合、剩余类集合、一个非空集合上的所有可逆变换来引出群的概念；从整数集合、剩余类集合、域上的多项式集合、域上的方阵集合等来引出环、域的概念等）。
大纲中少量加*号的内容自学应考者可根据实际情况决定是否自学。
自学应考者可以阅读一些关于抽象代数应用的例子和有关抽象代数发展历史的资料，激发学习兴趣，培养和提高自学能力。
坚持做好课后练习，在整个自学过程中，都要按计划选作一定数量的课后练习，并要求在复习基本知识的基础上完成。
三、与本专业其他课程的关系
《抽象代数》是代数学的入门课程，它与数学教育专业的重要基础课《高等代数》、
《解析几何》的内容紧密相连，与数学专业的其他课程如《初等数论》、《离散数学》、《代数编码》等也有很密切的联系。
第二部分 考核内容与考核目标
第1章 基本概念
一、 学习目的与要求
本章介绍抽象代数的一些最基本概念和处理问题的一般方法，通过本章的教学使学生对本课程的性质、内容和方法有一个初步的、概括的了解。
二、 课程内容
§1 集合、映射
1. 集合及其卡氏积 2. 映射 3 单射、满射、双射 4 变换 5.映射的合成、逆映射
§2 关系、等价关系与集合的分类
1.关系、 2 等价关系与分类
§3 代数运算、代数系
1 代数运算、代数系 2 .运算表 3 .基本运算律（结合律、交换律、分配律）4 同余关系
§4 同态与同构
1. 基本概念 2. 基本性质
三、
