第九章 机械波

　　一、机械波的产生和传播（识记）

　　波的定义：波是指一个过程，也就是振动的传播过程。

　　机械波：是机械振动在弹性介质内的传播过程。

　　电磁波是电磁场的振动在真空或介质内的传播过程。

　　这两类波性质是不同的。

　　横波：质点的振动方向与波动的传播方向相垂直的波。

　　纵波：质点的振动方向与波动的传播方向相同的波。

　　水面波既不是纯粹的横波也不是纯粹的纵波。

　　表示波的几个参量：（明确其相互关系）

　　波速：是单位时间内振动状态传播的距离，用v表示。它与振动速度是不同的。

　　波长：同一波线上一个完整波形的长度，用λ表示。

　　波的频率：与质点振动的频率是同一个参量，用ν表示，频率的倒数就是波的周期，与质点的振动周期是同一个量，用T表示，则T=1/ν。

　　波速与频率及波长之间的关系：

　　v=λ/T=νλ

　　即：波速等于频率和波长的乘积，这是波速、波长、周期或频率的重要基本关系。

　　二、简谐波的运动方程（领会）

　　简谐振动在介质中传播而形成的波叫简谐波。要领会简谐行波的几个表达式的含义：

　　y=Acosω（t±Δt'）=Acosω（t± x/v）

　　根据ω=2πν=2π/T 及v=νλ可得下列形式的方程（正负号表示波动沿x轴负向或正向运动时所用的符号）

　　y=Acos2π（νt±x/λ）

　　=Acos2π（t/T±x/λ）

　　=Acos2π（vt±x）/λ

　　1.当表达式中t为常量时，则位移y表示在给定刻波线上各质点的振动位移，这时的波形曲线相当于在t时刻的一张快照。这时波线上任意两点间的相位差就是：

　　Δφ=2π（x2x1）/λ （其中的负号表示沿x方向上后一点的相位落后与前一点的相位）

　　2.当x给定时，y将只是t的函数，表示离原点距离为x的质点在不同时刻的振动位移。实际上是表示给定点的振动情况。作出的曲线则是该质点的振动曲线。

　　3.当x，t都变化时，则运动方程就表示了波形的传播。它表示在t1时刻，x处的振动位移到t1+Δt时刻已传播到x+vΔt）处，前一时刻前一个振动位移和后一时刻后一个振动位移是相同的，可见波在这段时间Δt里移动（传播）了一段距离Δx.

　　这里要能够根据Δφ=2π（x2x1）/λ求解行波中两点间距离与相位差的关系。

　　三、波的能量、能流（识记）

　　波是振动状态的传播过程也是能量的传播过程。在波的传播过程中，任一质元在任何时刻或任何振动状态下，动能和势能是相等而且是同步变化的，即动能达最大值时势能也大最大值。其总机械能是随时间变化的，在零与最大值之间作周期性变化。

　　这种能量关系与简谐振动的能量关系是完全不同的，无阻尼简谐振动的情况是动能量大时势能量小，反之亦然，总机械能是守恒的。

　　波的能量通常用波在一个时间周期内的平均能量密度来表示，机械波的平均能量能量密度与振幅的平方、频率的平方及介质密度成正比，与时间、空间无关。

　　能流：是指单位时间内通过介质中某面积S的能量。这是一个标量。

　　能流密度（波的强度）：是指通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流。用I表示，它是一个矢量。也就是说，当波线的方向不同时，它的强度也不同，比如波的折射，折射前后的平均能流是相等的，但是入射波的强度和折射波的强度是不同的，因为它们的波阵面大小与波的方向都发生了改变。

　　四、惠更斯原理、波的反射与折射（领会）

　　惠更斯原理的内容是：介质中波到达的各点都可以看作是发射子波的波源，在以后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。（惠更斯原理解释反射与折射）

　　五、波的叠加原理、波的干涉、驻波（识记）

　　当不同波源