第八章 机械振动

　　学完了电磁学，这一部分的内容显得比较简单，本章是学习振动、波动等内容基础，而简谐振动又是本章的重点。

　　一、简谐振动的定义（识记）

　　什么振动是简谐振动？ 定义要记清：振动位移随时间按余弦（或正弦）变化的运动就是简谐振动。对于机械振动而言，质点受力的大小与位移成正比，力的方向与位移方向相反时，质点所作的运动是简谐振动。简谐振动方程的一般形式为：

　　x=Acos（ωt+j）

　　这其中包含了三个描述简谐振动的特征量：振幅A，角频率ω，相位j.

　　能够运用这些特征量导出运动方程或给出初始条件，求出A，j（简单应用）一般地，三个特征量是这样确定的：

　　1.角频率ω由振动系统本身的参量（质点的质量m，弹簧的劲度系数k）所决定：

　　也可以根据给定的相关量如T（周期）、u （频率）来计算：

　　T=2π/ω u=ω/2π

　　2.振幅A、初相位j 由初始条件决定，若t=0时，初位移为x0，振动初速度为u0，则有：

　　同时要能够根据已知的简谐振动方程求得速度方程和加速度方程式。它们和位移方程一样也是余弦函数或正弦函数，并且简谐振动的加速度与位移成正比，二者方向相反。

　　u=Asin（ωt +j）

　　a=ω2Acos（ωt+j）=ω2x

　　二、简谐振动的三种描述方法（领会）

　　除了上述的方程式（三角函数解析式）表示法外，还有振动曲线（xt）图表示法和旋转矢量表示法。对这三种描述方法要能比较熟练掌握，主要应能分别根据这三种方法表示出简谐振动。而且在用这三种方法描述的简谐振动中，能求出三个特征量。

　　三、简谐振动的能量（识记）

　　这里主要应记住的是简谐振动的动能、势能、及总能量的特点：就是动能Ek与势能Ep都随时间而变，但是总能量是不变的常量，它与振幅的平方（A2）成正比。所以在振动合成中应特别注意合振动的振幅，因为它直接与能量有关。三个相关公式是：

　　Ek=mu2/2 Ep=kx2/2 E=kA2

　　四、同方向同频率简谐振动的合成（简单应用）

　　这里只需理解并运用两个公式，根据已知的两个同方向同频率简谐振动，求出合振动的A和j。

　　其中要注意的是合振动的振幅不仅与分振动振幅有关，还与二振动的相位差有关，当两振动的相位差为2π的整数倍时，合振动振幅最大，当两振动的相位差为2kπ+1时，合振动振幅最小。